Waktu Paruh

BAB I

A.    PENDAHULUAN

Pada laporan ini kami akan melaporkan tentang waktu paruh (waktu yang diperlukan untuk peluruhan ). Guna memperoleh hasil yang baik dan maksimal dalam pengerjaan laporan ini kami telah melakukan pembacaan kebeberapa buku yang ada kaitanya dengan waktu paruh. Agar laporan kami ini dapat dipertanggung jawabkan kebenarannya, sehingga keberadaannya dapat berguna bagi kami khususnya dan juga orang lain yang memamfaatkannya.

Dari buku-buku yang telah kami baca kami ketahui bahwa waktu paruh ini sangat erat kaitannya dengan radioaktifitas dan peluruhan-peluruhan pada sinar radioaktif, karena setiap isotop radiaktif akan mengalami proses peluruhan menjadi unsur lain yang lebih stabil.

Dalam laporan yang kami laporkan ini hanya akan kami bahas hal-hal menyangkut waktu paruh dan sedikit tentang peluruhan karena ada kaitan yang erat antara keduanya. Adanya kaitan diantara waktu paruh dan peluruhan zat-zat radioaktif dapat kita ketahui dari pengertian waktu itu sendiri.

Waktu paruh adalah selang waktu yang diperlukan oleh bahan radioaktif samapi setengah bahan radioaktif meluruh.

Dalam laporan ini kami akan membahas tentang ruang lingkup waktu paruh meliputi :

-          Pengertian waktu paruh,

-          Peluruhan radioaktif dan waktu paruh,

-          Hubungan antara tetapan peluruhan dengan waktu paruh.

Dan juga disertai dengan pembahasan soal-soal tentang waktu paruh, yang akan kami bahas secara lebih terperinci pada bagian penyajian dari laporan ini.

 BAB II

1.      Pengertian Waktu Paro

Waktu paro berbagai peluruhan zat radioaktif
Isotop		Waktu Paro	Jenis Peluruhan
Polonium Kripton Radon Stronsium Radium Karbon Uranium Indium	21484Po 8936Kr 22286Rn 9038St 22688Ra 146C 23892U 11549In	1,64 x 10-4s 3,16 menit 3,83 hari 28,5 tahun 1,6 x 103 tahun 5,73 x 103 tahun 4,47 x 109 tahun 4,41 x 1014tahun	α , γ β , γ α , γ β α , γ β α , γ β

Atom-atom uranium adalah atom tidak stabil. Kita ketahui cepat atau lambat atom-atom itu akan meluruh. Namun demikian bahan radioaktif mengandung berjuta-juta atom-ztom radioaktif. Pada awalnya, aktivitas radioaktif adalah tinggi dan sejumlah atom-atom radioaktif berkurang dengan cepat. Selanjutnya ketika atom-atom radioaktif tinggal sedikit, aktifitas berkurang dan atom-atom radioaktif yang tersisa meluruh lebih lambat. Waktu hidup atom radioaktif hamper tak terhingga ( sangat lama ). Sebagai pengganti istilah waktu hidup digunakan waktu paro.

Waktu paro bahan radioaktif didefinisikan sebagai selang waktu yang diperlukan oleh bahan radioaktif sampai setengah bahan radioaktif tersebut telah meluruh. Waktu paro berbagai peluruhan zat radioaktif  ditunjukkan pada tabel.

Rumus Peluruhan

Aktivitas radioaktif terhantung pada banyaknya atom radioaktif yang masih ada. Misalkan, mula-mula ada sebanyak N₀ atom radioaktif dan waktu paro dilambangkan dengan T_1/2, maka :

setelah selang waktu 1 x T_1/2 , banyak atom tinggal   N₀ = ¹ N_{0 ;}

setelah selang waktu 2 x T_1/2 , banyak atom tinggal   N₀ = ² N_{0 ;}

setelah selang waktu n x T_1/2 , banyak atom tinggal   ⁿ N_{0 ;}

Jadi, bila mula-mula ada sebanyak N₀ atom radioaktif, maka setelah selang t = n x T_1/2, banyaknya atom radiosktif yang tersisa adalah :

                             N (t) =  ⁿ N₀

                                             n =

dengan

            t    = lama penyimpanan atau umur bahan radioaktif;

            N₀ = banyaknya atom radioaktif mula-mula, atau menyatakan aktifitas radioaktif

        mula-mula;

N(t) = banyaknya atom radioaktif yang tersisa, atau menyatakan aktivitas radioaktif

          pada saat t.

2.      Peluruhan Radioaktif dan Waktu Paruh

Inti yang tidak stabil akan mengeluarkan sinar radioaktif untuk menjadi inti stabil. Aktivitas sebuah sampel radioaktif ialah laju peluruhan inti atom perdetik. Jadi :

R = -

Satuan aktivitas dalam satuan SI adalah Becquerel ( Bq ).

            1  Bq               =

            1  Curie ( Ci )  = 3,7 x 10¹⁰ Bq

       Suatu sampel radioaktif misalnya mengandung atom dalam orde 10²³. Jika aktivitasnya 1 Ci, maka sekitar 10¹⁰ inti atomnya akan meluruh tiap detik, atau dengan kata lain satu inti atom sebarang memiliki probabilitas peluruhan sebesar 10 ^{– 13} setiap detik. Besaran ini disebut probabilitas peluruhan per inti per detik ( tetapan peluruhan ) yang dinyatakan dengan λ. Jadi setiap inti yang meluruh dalalm waktu dt, maka probabilitasnya adalah λ dt. Jika sampel itu mengandung sejumlah N partikel yang belum meluruh, maka banyaknya partikel yang meluruh dalam waktu dt adalah :

            dN =  - N λ dt

Tanda minus diperlukan karena N berkurang dengan bertambahnya waktu dt.

Persamaan diatas dapat juga ditulis dalam bentuk :

             =  - λ dt

Dengan mengintegrasi masing-masing ruas :

                                                            Ln N – Ln No = - λ t

                                                            N = No e ^{– λ t}

       Persamaan ini ialah rumus yang menyatakan banyaknya inti yang menyeluruh ( N ) dalam waktu ( t ), dengan  λ = tetapan peluruhan dan No = jumlah inti pada t = 0.

       Waktu paruh didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh suatu inti, sehingga dalam waktu tersebut jumlah inti yang menyeluruh setengah dari jumlah inti sebelum meluruh.

       Dengan mengintegrasikan persamaan N = No e ^{– λ t} terhadap t, diperoleh :

                                                             e ^{– λ t}

                                                                                          = - λ N

Oleh karena R = -   , maka persamaan tersebut menjadi :

            R = λ N

3.      Hubungan Tetapan Peluruhan dan Waktu Paro

       Laju turunnya aktivitas radioaktif yang terjadi dalam suatu zat radioaktif sebanding dengan banyaknya atom radioaktif. Bila aktivitas zat radioaktif diukur dalm selang waktu yang cukup lama, maka diperoleh aktifitas radioaktif menurun.

       Bila mula-mula ada sebanyak N₀ atom radioaktif, maka dengan berjalannya waktu, jumlah atom radioaktif yang tersisa setelah selang waktu t adalah :                       

N = N0 e – λ t

Dengan λ dinamakan peluruhan.

       Jika pada t = 0 terdapat N₀ atom radioaktif, maka dalam waktu t = T_1/2, N₀ akan berkurang menjadi N₀ / Z. Dengan memasukkan persamaan N =  N₀ dan t = T_1/2 kedalam persamaan N = N₀ e ^{– λ t} kita peroleh :

            N = N₀ e ^{– λ t}

                 = N₀ e ^{– λ T}

             = e ^{– λ T ½}           e ^{– λ T ½}   =  

                                    ln e ^{– λ T ½}  = ln   – ln ( 2 )^-1

                                                    – λ T ½ = - ln 2

T ½ =   =

4.      Pembahasan Soal-soal Tentang Waktu Paro

1)      Unsur X memiliki waktu paruh 3 tahun. Jika massa X mula-mula 400 gram, tentukan

a.       Harga konstanta peluruhan unsure X,

b.      Massa X setelah 9 tahun,

c.       Massa X yang telah meluruh selama 9 tahun.

Jawab:

Diketahui : T ½ = 3 tahun ; t = 9 tahun ; N₀ = 400 gram

a.       T ½ =          λ =   =    = 0,231 pertahun

b.      N_t = N₀ ()^{t/T 1/2} = 400 ()^9/3 = 400 ()³ = 400 () = 50 gram

c.       Jumlah unsure X yang telah meluruh (  N ) adalah

 N = N_{0 –} N_t = (400 – 50 ) gram

                    = 350 gram

2)      Waktu paruh dari zat radioaktif radon adalah 3,8 hari. Tentukan aktivitas dari 1 mg radon

       [ ²²² Rn ] !

Jawab:

       Diketahui : T ½ = 3,8 hari x 86.400 detik / hari = 328.320 s

                           Massa radon = 1 mg = 10^-3 g

       Konstanta peluruhan radon adalah

       λ =  =   = 2,1 x 10 ^-6 s ^-1

       massa sebuah atom hampir sama dengan nomor massanya, dan dinyatakan dengan sama

       sehingga banyaknya atom N dalam 1 mg radon adalah

       N =  ( bilangan Avogadro )        N = [ ] ( 6,02 x 10²³ ) partikel

       N = 2,7 x 10¹⁸ partikel

       Sehingga aktivitasnya

       R = λ N = ( 2,1 x 10^-6 s^-1 ) ( 2,7 x 10¹⁸ partikel )

          = 5,7 x 10¹² partikel/s

3)      Suatu cuplikan radioaktif mengandung 3,20 μg isotop ¹¹₆ C murni yang memilik tetapan peluruhan 0,034 menit^-1, tentukan :

a.       Waktu paro,

b.      Massa cuplikan tersebut setelah 1 jam.

Jawab:

a.       Oleh karena tetapan peluruhan λ = 0,034 menit^-1, maka waktu paro dapat dihitung dengan :

T ½ =  =  = 20,4 menit = 20 menit

b.      Setelah selang t = 1 jam = 60 menit,

n =  =  = 3

dengan demikian, massa cuplikan radioaktif yang tinggals adalah :

N ( t ) = (  )ⁿ N₀

           = (  )³ (3,20 μg )

           = (  ) (3,20 μg ) = 0,40 mg

4)      Sesudah 2 jam, sepernambelas bagian suatu unsur radioaktif masih tersisa. Hitung waktu paro unsur tersebut dinyatakan dalam menit.

Jawab:

Umur unsur radioaktif  t = 2 jam = 120 menit

Unsur radioaktif yang tinggal N ( t ) =  N₀

Mula-mula, hitung bilangan n :

N ( t ) = (  )ⁿ N₀

       N₀   = (  )ⁿ N₀ ; (  )⁴ = (  )ⁿ              n = 4

 

BAB III

Kesimpulan :

-       Waktu paruh adalah waktu yang diperlukan oleh zat radioaktif untuk berkurang menjadi setengah dari jumlah semula,

-       Waktu paruh zat radioaktif ditentukan oleh persamaan

T ½ = 

dengan   T ½ = waktu paruh

                      = konstanta peluruhan

-       Persamaan untuk menghitung jumlah unsur yang masih tersisa setelah unsure meluruh selama waktu t adalah :

            N_t = N₀ ^{t/T ½}

  dengan    N_t = jumlah zat radioaktif yang masih tersisa,

                 N₀ = jumlah zat pada saat t₀

Pertanyaan :

1.      Dalam buku-buku yang telah kami baca, waktu paruh adalah waktu yang diperlukan zat radioaktif untuk meluruh, apakah zat-zat selain zat radioaktif tidak meluruh ; sehingga tidak ada waktu paruh ?

2.      Waktu paruh terbagi 3 yaitu ; peluruhan alfa ( α ), beta ( β ), dan gama ( γ ), apakah untuk setiap peluruhan tersebut waktu paruhnya sama yaitu T ½ =    ?

DAFTAR PUSTAKA

Wiladi Hasan dan Kamajaya. 2002. Fisika untuk SMU Kelas 2, Bandung, Grafindo Media pratama,

Tim Penyusun. 1997. Konsep-konsep Fisika, Klaten : Intan Pariwara