BAB
I PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang Masalah
Disadari
atau tidak,statistika telah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Pemerintah menggunakan statistika dalam nenilai hasil pembangunan di masa lalu
dan juga untuk membuat rencana di masa akan datang. Pemimpin mengambil manfaat
dari kegunaan statistika untuk melakukan tindakan-tindakan yang perlu dalam menjalankan tugasnya.
Salah satu
pembahasan yang ada dalam statistika yaitu distribusi data. Sama halnya dengan
statistika, distribusi data juga sangan berguna bagi kehidupan kita. Semua
jurusan mempelajari mata kuliah ini. Distribusi ini merupakan pengumpulan data
atau keterangan ,pengolahan dan penarikan kesimpulan. Hal ini harus dilakukan
dengan baik,cermat,teliti,hati-hati,mengikuti cara dan teori-teori yang benar
dan dapat dipertanggung jawabkan.
Distribusi sampel T di dapat
dari anggapan bahwa sampel acak berasal dari populasi normal. Sedangkan
distribusi F didefinisikan sebagai
nisbah dua peubah acak khi-kuadrat yang bebas, masing – masing dibagi dengan
derajat kebebasannya. Persyaratan statistik yang harus dipenuhi pada
analisis regresi linear berganda yang berbasis ordinary least square (OLS) yang sering disebut dengan uji
asumsi klasik.
1.2.Rumusan Masalah
a.
Apa Pengertian Distribusi T, F, dan Uji Asumsi Klasik ?
b.
Bagaimana Penerapan Distribusi T, F,
dan Uji Asumsi Klasik ?
1.3.Tujuan Penulisan
a. Agar
mengetahui apa pengertian Distribusi T,
F, dan Uji Asumsi Klasik.
b. Agar
mengetahui bagaimana Penerapan Distribusi T, F,
dan Uji Asumsi Klasik.
BAB
II PEMBAHASAN
2.1.DISTRIBUSI T – STUDENT ( DISTRIBUSI T )
Untuk
sampel nukuran n
3,
taksiran
dapat diperoleh dengan menghitung nilai S2.
Bila n
30, maka S2 memberikan taksiran
yang baik dan tidak berubah dan distribusi
statistik
masih secara hampiran, berdistribusi sama
dengan peubah normal baku z.
Bila
ukuran sampel ( n < 30 ), nilai S2
berubah cukup besar dari sampel ke
sampel dan distribusi peubah acak
tidak lagi distribusi normal baku.
|
|
Distribusi
sampel T di dapat dari anggapan bahwa sampel acak berasal dari
populasi normal.
Dengan
,
Berdistribusi
normal baku,dan
|
|
Diberikan oleh,
|
|
Ini di kenal dengan
nama distribusi t dengan derajat kebebasan v.
|
0
|
|
α
|
|
|
|
|
|
|
Karena distribusi t setangkup terhadap rataan nol, maka
;
yaitu, nilai t yang luas sebelah kanannya
, atau luas sebelah kirinya
, sama dengan minus nilai t yang luas bagian kanannya
.
Panjang selang nilai t yang dapat diterima tergantung pada
bagaimana pentingnya
. Bila
ingin ditaksir dengan ketelitian yang tinggi,
sebaiknya digunakan selang yang lebih pendek seperti
sampai
.
Contoh
soal
1. Suatu pabrik bola lampu yakin bahwa bola
lampunya akan tahan menyala rata – rata selama 500 jam. Untuk mempertahankan
nilai tersebut, tiap bulan diuji 25 bola lampu. Bila nilai t yang dihitung terletak antara
dan
maka pengusahan pabrik tadi akan
mempertahankan kenyakinannya. Kesimpulan apa yang seharusnya dia ambil dari
sampel dengan rataan
= 518 jam dan simpangan baku s = 40 jam?
Anggap bahwa distribusi waktu menyala, secara hampiran, noramal.
Jawab :
Dari tabel 5 diperoleh
=
1,711 untuk derajat kebebasan 24. Jadi pengusaha tadi akan puas dengan
keyakinananya bila sampel 25 bola lampu memberikan nilai t antara -1,711 dan
1,711. Bila memang
=
500, maka
Suatu
nilai yang cukup jauh di atas 1,711. Peluang mendapat nilai t, dengan derajat
kebebasan v = 24, sama atau lebih besar dari 2,25, secara hampiran adalah 0,02.
Bila
, nilai t yang di hitung dari sampel akan
lebih wajar. Jadi pengusaha tali kemungkinan besar akan menyimpilkan bahwa
produksinya lebih nbaik daripada yang diduganya semula.
2.2.DISTRIBUSI-F
Statistik F didefinisikan sebagai nisbah dua
peubah acak khi-kuadrat yang bebas, masing – masing dibagi dengan derajat
kebebasannya.
|
|
Diberikan oleh
|
= 0 , 0 < f < ∞ , untuk f lainnya
|
ini dikenal dengan nama
distribusi F dengan derajat kebebasan
dan
Kurva distribusi F
tidak hanya tergantung pada kedua parameter
dan
tapi juga pada urutan keduanya ditulis.begitu kedua bilangan itu
ditentukan maka kurvanya menjadi tertentu. Dibawah ini adalah kurva khas
distribusi F
|
6
dan 24 d. k
|
|
6
dan 10 d. k
|
|
0
|
|
|
|
Gambar 1
|
Di bawah ini gambar
kurva nilai tabel distribusi F
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
Gambar 2
|
Lambang
nilai f
tertentu peubah acak F sehingga disebelah kanannya terdapat luas sebesar
. Ini digambarkan dengan daerah yang dihitami pada gambar 2. Pada tabel memberikan nilai
hanya untuk
dan
untuk berbagai pasangan derajat kebebasan
dan
Jadi, nilai f untuk derajat kebebasan 6
dan 10 , sehingga luas daerah sebelah kanannya 0,05 adalah
.
Tulislah
untuk
dengan derajat kebebasan
dan
, maka
|
|
Bila
dan
variansi sampel acak ukuran
dan
yang diambil dari dua populasi normal,
masing-masing dengan variansi
dan
, maka
|
|
Berdistribusi F dengan
derajat kebebasan
dan
Contoh :
Tentukan
nilai dari F 0,05 (12,20)
Penyelesaian :
Diketahui
:
p = 0,05
,
Ditanya
: F = . . . . ?
Jawab
:
F
0,05 (12,20) = 2,28
P
= 1 – 0,05 = 0,95
F
0,95 (20,12) =
Jadi
nilai F 0,05 (12,20) adalah 0,04
2.3.Uji
Asumsi Klasik
Uji asumsi klasik adalah persyaratan
statistik yang harus dipenuhi pada analisis regresi linear berganda yang
berbasis ordinary least square (OLS). Jadi analisis regresi yang tidak
berdasarkan OLS tidak memerlukan persyaratan asumsi klasik, misalnya regresi
logistik atau regresi ordinal. Demikian juga tidak semua uji asumsi klasik
harus dilakukan pada analisis regresi linear, misalnya uji multikolinearitas
tidak dapat dipergunakan pada analisis regresi linear sederhana dan uji
autokorelasi tidak perlu diterapkan pada data cross sectional.
Uji asumsi klasik juga tidak perlu
dilakukan untuk analisis regresi linear yang bertujuan untuk menghitung nilai
pada variabel tertentu. Misalnya nilai return saham yang dihitung dengan market
model, atau market adjusted model. Perhitungan nilai return yang diharapkan
dilakukan dengan persamaan regresi, tetapi tidak perlu diuji asumsi klasik.
Setidaknya ada lima uji asumsi
klasik, yaitu uji multikolinearitas, uji heteroskedastisitas, uji normalitas,
uji autokorelasi dan uji linearitas. Tidak ada ketentuan yang pasti tentang
urutan uji mana dulu yang harus dipenuhi. Analisis dapat dilakukan tergantung
pada data yang ada. Sebagai contoh, dilakukan analisis terhadap semua uji
asumsi klasik, lalu dilihat mana yang tidak memenuhi persyaratan. Kemudian
dilakukan perbaikan pada uji tersebut, dan setelah memenuhi persyaratan,
dilakukan pengujian pada uji yang lain.
1. Uji Normalitas
1. Uji Normalitas
Uji normalitas adalah untuk melihat
apakah nilai residual terdistribusi normal atau tidak. Model regresi yang baik
adalah memiliki nilai residual yang terdistribusi normal. Jadi uji normalitas
bukan dilakukan pada masing-masing variabel tetapi pada nilai residualnya.
Sering terjadi kesalahan yang jamak yaitu bahwa uji normalitas dilakukan pada
masing-masing variabel. Hal ini tidak dilarang tetapi model regresi memerlukan
normalitas pada nilai residualnya bukan pada masing-masing variabel penelitian.
Pengertian normal secara sederhana
dapat dianalogikan dengan sebuah kelas. Dalam kelas siswa yang bodoh sekali dan
pandai sekali jumlahnya hanya sedikit dan sebagian besar berada pada kategori
sedang atau rata-rata. Jika kelas tersebut bodoh semua maka tidak normal, atau
sekolah luar biasa. Dan sebaliknya jika suatu kelas banyak yang pandai maka
kelas tersebut tidak normal atau merupakan kelas unggulan. Pengamatan data yang
normal akan memberikan nilai ekstrim rendah dan ekstrim tinggi yang sedikit dan
kebanyakan mengumpul di tengah. Demikian juga nilai rata-rata, modus dan median
relatif dekat.
Uji normalitas dapat dilakukan
dengan uji histogram, uji normal P Plot, uji Chi Square, Skewness dan Kurtosis
atau uji Kolmogorov Smirnov. Tidak ada metode yang paling baik atau paling
tepat. Tipsnya adalah bahwa pengujian dengan metode grafik sering menimbulkan
perbedaan persepsi di antara beberapa pengamat, sehingga penggunaan uji
normalitas dengan uji statistik bebas dari keragu-raguan, meskipun tidak ada
jaminan bahwa pengujian dengan uji statistik lebih baik dari pada pengujian
dengan metode grafik.
Jika residual tidak normal tetapi
dekat dengan nilai kritis (misalnya signifikansi Kolmogorov Smirnov sebesar
0,049) maka dapat dicoba dengan metode lain yang mungkin memberikan justifikasi
normal. Tetapi jika jauh dari nilai normal, maka dapat dilakukan beberapa langkah
yaitu: melakukan transformasi data, melakukan trimming data outliers atau
menambah data observasi. Transformasi dapat dilakukan ke dalam bentuk Logaritma
natural, akar kuadrat, inverse, atau bentuk yang lain tergantung dari bentuk
kurva normalnya, apakah condong ke kiri, ke kanan, mengumpul di tengah atau
menyebar ke samping kanan dan kiri.
2. Uji Multikolinearitas
Uji multikolinearitas adalah untuk
melihat ada atau tidaknya korelasi (keterkaitan) yang tinggi antara
variabel-variabel bebas dalam suatu model regresi linear berganda. Jika ada
korelasi yang tinggi di antara variabel-variabel bebasnya, maka hubungan antara
variabel bebas terhadap variabel terikatnya menjadi terganggu. Sebagai
ilustrasi, adalah model regresi dengan variabel bebasnya motivasi, kepemimpinan
dan kepuasan kerja dengan variabel terikatnya adalah kinerja. Logika
sederhananya adalah bahwa model tersebut untuk mencari pengaruh antara
motivasi, kepemimpinan dan kepuasan kerja terhadap kinerja. Jadi tidak boleh
ada korelasi yang tinggi antara motivasi dengan kepemimpinan, motivasi dengan
kepuasan kerja atau antara kepemimpinan dengan kepuasan kerja.
Alat statistik yang sering
dipergunakan untuk menguji gangguan multikolinearitas adalah dengan variance
inflation factor (VIF), korelasi pearson antara variabel-variabel bebas, atau
dengan melihat eigenvalues dan condition index (CI).
Beberapa alternatif cara untuk
mengatasi masalah multikolinearitas adalah sebagai berikut:
1. Mengganti
atau mengeluarkan variabel yang mempunyai korelasi yang tinggi.
2. Menambah
jumlah observasi.
3. Mentransformasikan
data ke dalam bentuk lain, misalnya logaritma natural, akar kuadrat atau bentuk
first difference delta.
4. Dalam
tingkat lanjut dapat digunakan metode regresi bayessian yang masih jarang
sekali digunakan.
Untuk menguji
ada tidaknya multikolinearitas, kita dapat menggunakan nilai Toleransi atau VIF
(Variance Inflation Factor), dengan rumus sebagai berikut,
VIF = 1/(〖1-r〗_12^2
)m Tolerance = 1/VIF = 〖(1-r〗_12^2)
Pengujian
multikolinearitas diketahui dari nilai VIF setiap prediktor. Jika nilai VIF
prediktor tidak melebihi 10, maka dapat kita katakan bahwa data kita terbebas
dari persoalan multikolinearitas.
3. Uji Heteroskedastisitas
Uji heteroskedastisitas adalah untuk
melihat apakah terdapat ketidaksamaan varians dari residual satu ke pengamatan
ke pengamatan yang lain. Model regresi yang memenuhi persyaratan adalah di mana
terdapat kesamaan varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain
tetap atau disebut homoskedastisitas.
Deteksi heteroskedastisitas dapat
dilakukan dengan metode scatter plot dengan memplotkan nilai ZPRED (nilai
prediksi) dengan SRESID (nilai residualnya). Model yang baik didapatkan jika
tidak terdapat pola tertentu pada grafik, seperti mengumpul di tengah, menyempit
kemudian melebar atau sebaliknya melebar kemudian menyempit. Uji statistik yang
dapat digunakan adalah uji Glejser, uji Park atau uji White.
Beberapa alternatif solusi jika
model menyalahi asumsi heteroskedastisitas adalah dengan mentransformasikan ke
dalam bentuk logaritma, yang hanya dapat dilakukan jika semua data bernilai
positif. Atau dapat juga dilakukan dengan membagi semua variabel dengan
variabel yang mengalami gangguan heteroskedastisitas.
4. Uji Autokorelasi
4. Uji Autokorelasi
Uji autokorelasi adalah untuk
melihat apakah terjadi korelasi antara suatu periode t dengan periode
sebelumnya (t -1). Secara sederhana adalah bahwa analisis regresi adalah untuk
melihat pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat, jadi tidak
boleh ada korelasi antara observasi dengan data observasi sebelumnya. Sebagai
contoh adalah pengaruh antara tingkat inflasi bulanan terhadap nilai tukar
rupiah terhadap dollar. Data tingkat inflasi pada bulan tertentu, katakanlah
bulan Februari, akan dipengaruhi oleh tingkat inflasi bulan Januari. Berarti
terdapat gangguan autokorelasi pada model tersebut. Contoh lain, pengeluaran
rutin dalam suatu rumah tangga. Ketika pada bulan Januari suatu keluarga
mengeluarkan belanja bulanan yang relatif tinggi, maka tanpa ada pengaruh dari
apapun, pengeluaran pada bulan Februari akan rendah.
Uji autokorelasi hanya dilakukan
pada data time series (runtut waktu) dan tidak perlu dilakukan pada data cross
section seperti pada kuesioner di mana pengukuran semua variabel dilakukan
secara serempak pada saat yang bersamaan. Model regresi pada penelitian di
Bursa Efek Indonesia di mana periodenya lebih dari satu tahun biasanya
memerlukan uji autokorelasi.
Beberapa uji statistik yang sering
dipergunakan adalah uji Durbin-Watson, uji dengan Run Test dan jika data
observasi di atas 100 data sebaiknya menggunakan uji Lagrange Multiplier.
Beberapa cara untuk menanggulangi masalah autokorelasi adalah dengan
mentransformasikan data atau bisa juga dengan mengubah model regresi ke dalam
bentuk persamaan beda umum (generalized difference equation). Selain itu juga
dapat dilakukan dengan memasukkan variabel lag dari variabel terikatnya menjadi
salah satu variabel bebas, sehingga data observasi menjadi berkurang 1.
5. Uji Linearitas
Uji linearitas dipergunakan untuk
melihat apakah model yang dibangun mempunyai hubungan linear atau tidak. Uji
ini jarang digunakan pada berbagai penelitian, karena biasanya model dibentuk
berdasarkan telaah teoretis bahwa hubungan antara variabel bebas dengan
variabel terikatnya adalah linear. Hubungan antar variabel yang secara teori
bukan merupakan hubungan linear sebenarnya sudah tidak dapat dianalisis dengan
regresi linear, misalnya masalah elastisitas.
Jika ada hubungan antara dua
variabel yang belum diketahui apakah linear atau tidak, uji linearitas tidak
dapat digunakan untuk memberikan adjustment bahwa hubungan tersebut bersifat
linear atau tidak. Uji linearitas digunakan untuk mengkonfirmasikan apakah
sifat linear antara dua variabel yang diidentifikasikan secara teori sesuai
atau tidak dengan hasil observasi yang ada. Uji linearitas dapat menggunakan
uji Durbin-Watson, Ramsey Test atau uji Lagrange Multiplier.
BAB
III
PENUTUP
3.1.Kesimpulan
|
|
|
|
Uji asumsi klasik adalah persyaratan
statistik yang harus dipenuhi pada analisis regresi linear berganda yang
berbasis ordinary least square (OLS). Jadi analisis regresi yang tidak
berdasarkan OLS tidak memerlukan persyaratan asumsi klasik, misalnya regresi
logistik atau regresi ordinal. Ada lima uji asumsi klasik, yaitu uji
multikolinearitas, uji heteroskedastisitas, uji normalitas, uji autokorelasi
dan uji linearitas.
DAFTAR
PUSTAKA
Budiyono
. 2004 . STATISTIK UNTUK PENELITIAN . Surakarta : Sebelas Maret Univercity.
Sudjana
. 1992 . METODA STATISTIKA . Bandung : Tarsito Bandung
No comments:
Post a Comment