Nama : Unit : III/E Akuntansi
NIM : MatKul :
Statistik Ekonomi II
DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI
POISSON
I.
Distribusi Binomial
A. Pengertian
Distribusi Binomial
Distribusi Binomial adalah suatu distribusi
probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat
diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Distribusi ini dikemukakan pertama
kali oleh seorang ahli matematika bangsa swiss yang bernama J. Betnoulli
(1654-1705). Misalnya, dalam
perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin
muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil
berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil” bila kartu yang terambil
adalah kartu merah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam.
Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan
tetap sama,taitu sebasar ½..(Ronald E. Walpole).
B. Syarat
Distribusi Binomial
1.
jumlah trial
merupakan bilangan bulat Contoh melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin2
½ kali.
2.
Setiap
eksperiman mempunya idua outcome (hasil). Contoh: sukses/gagal,
laki/perempuan, sehat/sakit, setuju/tidaksetuju.
3.
Peluang sukses
sama setiap eksperimen.
Contoh: Jika pada lambungan pertama
peluang keluar mata H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½. Jika
sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang
sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6. Untuk itu peluang sukses
dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga
dilambangkan q, di mana q = 1-p.
C. Ciri-ciri
Distribusi Binomial.
Distribusi Binomial dapat diterapkan pada peristiwa
yang memiliki ciri-ciri percobaan Binomial atau Bernoulli trial sebagai berikut
:
1.
Probabilita
sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p. Sedangkan probabilita
gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus sama dengan satu.
2.
Setiap
percobaan bersifat independen atau dengan pengembalian.
3.
Setiap
percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan hasil : sukses(hasil yang dikehendakai,
dan gagal(hasil yang tidak dikehendaki).
4.
Jumlah
percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.
D. Penerapan
Distribusi Binomial
Beberapa kasus
dimana distribusi normal dapat diterapkan yaitu:
1.
Jumlah
pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan bahwa terkaan anda benar dalam
ujian pilihan ganda.
2.
Jumlah asuransi
kecelakaan yang harus dibayar oleh perusahaan asuransi.
3.
Jumlah lemparan
bebas yang dilakukan oleh pemain basket selama satu musim.
Rumus
Distribusi Binomial
b (x;n,p) = nCx
px qn-x
dimana :
x = 0,1,2,3,…,n
n : banyaknya
ulangan
x : banyaknya
keberhasilan dalam peubah acak x
p : peluang
berhasil dalam setiap ulangan
q : peluang
gagal, dimana q = 1-p dalam setiap ulangan
E. Contoh Distribusi
Binomial
1)
2 mata dadu,
dilemparkan sebanyak 3 kali. Berapakah peluang untuk mendapatkan dadu yang bernilai
7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan ini ?
Jawab :
Sukses (x) = muncul mata dadu
berjumlah 7.
n = 3
p = 1/6
P( x = 2|3, 1/6) = 
x 1/62 . 5/61 = 5/72
x 1/62 . 5/61 = 5/72
Jadi, peluang untuk mendapatkan mata
dadu bernilai 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan adalah 5/72.
2)
Suatu ruangan
aula yang besar, memiliki 3 lampu merah dan 5 lampu putih. Saklar dari
lampu-lampu itu disusun secara acak. Seseorang ingin menyalakan lampu dan akan
menekan saklar sebanyak 4 kali. Berapa probabilitas ia menyalakan 2 lampu dari
4 kali ia menyalakan lampu ?
Jawab :
Sukses (x) = 2
n
= 4
p
= 3/5
P (x = 1|4, 3/8) = 
x 3/81 . 5/82 = 0,88
x 3/81 . 5/82 = 0,88
Jadi, probabilitas ia menyalakan 2
lampu merah dari 4 kali menyalakan ialah 0,88.
A. Definisi
Distribusi Poisson
Distribusi Poisson diberi nama
sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D. Poisson. Distibusi ini merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak
yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Suatu bentuk dari distribusi ini adalah
rumus pendekatan peluang Poisson untuk peluang Binomial yang dapat digunakan
untuk pendekatan probabilitas Binomial dalam situasi tertentu.
Rumus Poisson dapat digunakan untuk menghitung
probabilitas dari jumlah kedatangan, misalnya : probabilitas jumlah kedatangan
nasabah pada suatu bank pada jam kantor. Distribusi Poisson ini digunakan untuk
menghitung probabilitas menurut satuan waktu.
B. Rumus Pendekatan
Peluang Poisson untuk Binomial
Pendekatan Peluang Poisson untuk
Peluang Binomial dilakukan untuk mendekatkan probabilitas probabilitas dari
kelas sukses (x) dari n percobaan Binomial dalam situasi dimana n sangat besar
dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh
kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n cukup besar dan p cukup kecil, jika
n adalah 20 atau lebih dari 20 dan p adalah 0.05 atau kurang dari 0.05.
Pada pendekatan ini rumusnya lebih mudah untuk digunakan dibandingkan dengan
rumus Binomial.
Rumus pendekatannya adalah :
P ( x ; μ ) = e – μ . μ X
X ! Dimana :
e = 2.71828
μ = rata –
ratakeberhasilan = n . p
x = Banyaknya unsur
berhasil dalam sampel
n = Jumlah / ukuran populasi
p =
probabilitas kelas sukses
C. Contoh
Distribusi Poisson
(1)
Rata-rata
pengunjung di kios itu tiap jam adalah 8 pengunjung. Berapakah probabilitas
akan ada 6 pengunjung dalam satu jam tertentu ?
Jawab :
Sukses (x) = 6
Mean sukses = 8
P (x = 6|8) = (86) (2,7183-8) / 6! = 0,122
Jadi, Probabilitas akan ada 6 pengunjung dalam 1 jam tertentu adalah 0,122.
(2)
Dari pusat survei,
tercatat bahwa rata-rata kriminal yang terjadi di suatu daerah tiap hari adalah
7 kasus. Berapakah probabilitas terdapat 4 kasus dalam 1 hari tersebut ?
Jawab :
Sukses (x) = 4
Mean sukses = 8
P(x = 4|7 = (74) (2,27183-7)
/ 4! = 0,091
Jadi, Probabilitas terdapat 4 kasus dalam satu hari tertentu
adalah 0,091
III.
Daftar Referensi
